题目内容

1．计算：
（1）$\sqrt{18}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{8}}{2}$+（$\sqrt{5}$-1）0；   
（2）a2$\sqrt{8a}$+3a$\sqrt{50{a}^{3}}$-$\frac{5}{2}$a$\sqrt{32{a}^{3}}$．

分析 （1）先利用零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$+1
=3$\sqrt{2}$+1；
（2）原式=2a2$\sqrt{2a}$+15a2$\sqrt{2a}$-10a2$\sqrt{2a}$
=7a2$\sqrt{2a}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

练习册系列答案
相关题目
11．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（　　）
A．30°B．35°C．40°D．50°
12．【探究】如图①，分别以△ABC的两边AB和AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连结DC、BE，求证：DC=BE．
【拓展】如图②，在四边形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=45°，连结AC、BD，若∠DAC=90°，AC=AD，则BD的长为5$\sqrt{3}$．
9．如图，在边长为1的正方形网格中有△ABC，请按下列要求画图并解答问题．
（1）画出△ABC先向右平移4格，再在向下平移1格所得的△A'B'C'；
（2）若点M是AC的中点，请在图中标出点M在△A'B'C中对应点M'；
（3）连接B'M'，则△A'B'M'的面积是4.5．
16．阅读理解：
将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$，我们把$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$称作二阶行列式，规定它的运算法则为$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．如$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=-2．
（1）计算：$|\begin{array}{l}{2a^2}&{a^3}\\{a}&{3a^2}\end{array}|$
（2）若$|\begin{array}{l}{x+2}&{x+3}\\{x-1}&{x+2}\end{array}|$=3，求x的值．
6．如图1，正方形ABCD的顶点A在原点O处，点B在x轴上，点C的坐标为（6，6），点D在y轴上，动点P，Q各从点A，D同时出发，分别沿AD，DC方向运动，且速度均为每秒1个单位长度．
（1）探索AQ与BP有什么样的关系？并说明理由；
（2）如图2，当点P运动到线段AD的中点处时，AQ与BP交于点E，求线段CE的长．
（3）如图3，设运动t秒后，点P仍在线段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面积为S，试求S的最小值，及当S取最小值时∠DPF的正切值．
13．计算：$\sqrt{18}$-$9^{\frac{1}{2}}$+$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$．
10．观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（　　）
A．B．C．D．
11．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）
A．邻角互补B．对角互补C．对边相等D．对角线互相平分

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