Question

20．如图，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式．
（2）连结OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入求得n的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+7的图象与x轴相交于C点，根据S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC求解．

解答 解：（1）把点A（2，6）的坐标代入y=$\frac{m}{x}$得m=12．∴反比例函数表达式为y=$\frac{12}{x}$．
把点B（n，1）的坐标代入y=$\frac{12}{x}$得n=12．∴B点坐标为（12，1）．
设一次函数的表达式为y=kx+b，把A（2，6）、B（12，1）两点坐标代入解得k=-$\frac{1}{2}$，b=7．
∴一次函数的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x+7．
（2）设一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+7的图象与x轴相交于C点．
则C点坐标为（14，0）．
∴OC=14．
∵A点坐标为（2，6），
∴A点到x轴的距离为6．即△AOC的高为6
∴△AOC的面积为：$\frac{1}{2}$×14×6=42．
∵B点坐标为（12，1），∴B点到x轴的距离为1．即△BOC的高为6．
∴△BOC的面积为：$\frac{1}{2}$×14×1=7．
∵S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC，
∴S_△AOB=42-7=35．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．