Question

12．小明学习了“第八章  幂的运算”后做这样一道题：若（2x-1）^2x+2=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x-1=1．即x=1．故（2x-1）^2x+2=1⁴=1，所以x=1．
你的解答是：
∵（2x-1）^2x+2=1，
∴当①2x-1=1，
解得：x=1，此时（2x-1）^2x+2=1⁴=1，
故x=1；
②当2x+2=0，
解得：x=-1，
则（2x-1）^2x+2=（-2）⁰=1；
③当x=0时，原式=（-1）²=1，
故x=0；
综上所述：x=-1或x=0或x=1．．

Answer 1

分析 分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方分别讨论得出答案．

解答 解：∵（2x-1）^2x+2=1，
∴当①2x-1=1，
解得：x=1，此时（2x-1）^2x+2=1⁴=1，
故x=1；
②当2x+2=0，
解得：x=-1，
则（2x-1）^2x+2=（-2）⁰=1；
③当x=0时，原式=（-1）²=1，
故x=0；
综上所述：x=-1或x=0或x=1．

点评 此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．