Question

13．把方程$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$化成整式方程，得（　　）

• A． x²+3y²+6x-9=0
• B． x²+3y²-6x-9=0
• C． x²+y²-2x-3=0
• D． x²+y²+2x-3=0

Answer 1

分析 先将方程两边都平方即可去掉根号，再根据去分母化为整式方程，最后整理整式方程即可得．

解答 解：方程两边平方，得：$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x+3）^{2}+{y}^{2}}=\frac{1}{4}$，
∴4（x²+y²）=（x+3）²+y²，
去括号，得：4x²+4y²=x²+6x+9+y²，
移项、合并，得：3x²+3y²-6x-9=0，
两边都除以3，得：x²+y²-2x-3=0，
故选：C．

点评 本题主要考查无理方程，无理方程转化为整式方程常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．