Question

如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=

1

2

AB．
（1）图中的全等三角形是哪一对？
（2）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变换到△ADF的位置？
（3）图中线段BE与DF之间有怎样的关系？为什么？

Answer 1

考点：几何变换的类型,全等三角形的判定

专题：

分析：（1）结合图形写出全等的三角形的即可；
（2）根据旋转的定义解答；
（3）延长BE交DF于G，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠BGF=90°，再根据垂直的定义解答．

解答：解：（1）△ABE≌△ADF；

（2）△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF；

（3）BE=DF，BE⊥DF．
理由如下：如图，延长BE交DF于G，
由旋转的性质得，△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ABE+∠F=∠ADF+∠F=90°，
∴∠BGF=180°-90°=90°，
∴BE⊥DF．

点评：本题考查了几何变换的类型，全等三角形的判定与性质，熟记常见的几何变换的性质是解题的关键．