Question

如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．
（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？
（3）若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少？

Answer 1

考点：视点、视角和盲区

专题：

分析：（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；
（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；
（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积．

解答：解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；

（2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；

（3）设球在地面上阴影的半径为x米，

则

12-0．22

3

=

0.2

x

，
解得：x²=

3

8

，
则S_阴影=

3

8

π（平方米）．

点评：本题考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积．