Question

2．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-x}$÷（1+$\frac{2}{x-1}$），其中x=-2．

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x代入求值即可得．$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-x}$÷（1+$\frac{2}{x-1}$）

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}}{x（x-1）}$÷（$\frac{x-1}{x-1}$+$\frac{2}{x-1}$）
=$\frac{（x+1）^{2}}{x（x-1）}$÷$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{（x+1）^{2}}{x（x-1）}$•$\frac{x-1}{x+1}$
=$\frac{x+1}{x}$，
当x=-2时，原式=$\frac{-2+1}{-2}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．