Question

如图，□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF，试猜测AC与EF有什么关系，并加以证明．

Answer 1

AC与EF互相平分．

证法一：连接AF，CE，如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC＝AB，CF∥AE，

∴∠CFE＝∠AEF．

又∵DF＝BE．

∴CF＝AE．

又∵EF＝FE．

∴△CFE≌△AEF．

∴∠CEF＝∠AFE，

∴CE∥AF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AC与EF互相平分．

证法二：连接AF，CE，如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，DC＝AB．

∵DF＝BE，∴CF＝AE．

又∵CF∥AE，

∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

∴AC与EF互相平分．

【解析】两条线段的数量关系有相等和倍分，位置关系有平行和相交，分析本题可证四边形AECF是平行四边形，则AC与EF互相平分．