Question

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AD上一点，且AE＝3，ED＝2，BC＝15，AB＝8，DC＝6，则AB与CD互相垂直吗？请说明理由．

Answer 1

【解析】
AB与CD互相垂直．理由是：

过点E分别作EF∥AB，EG∥DC，交BC于点F、G．

因为AD∥BC，所以AE∥BF，ED∥GC，

∴四边形ABFE，四边形EGCD都是平行四边形．

∴AB＝EF＝8，BF＝AE＝3，EG＝DC＝6，GC＝ED＝2，

∴FG＝BC－BF－GC＝15－3－2＝10．

在△EFG中，EF2＋EG2＝82＋62＝100，FG2＝102＝100，

∴EF2＋EG2＝FG2．

∴△EFG为直角三角形．

∴EF⊥EG．∵EF∥AB，EG∥DC，所以AB⊥DC．

【解析】本题的关键点在于构造平行四边形，进而将AB线段平移，利用了平行四边形对边平行的性质。