题目内容

如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为________．

$\text{[math]}$ ：1
分析：根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．
解答：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
设AD=x，AB=y，则AE= $\text{[math]}$ x．则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ x²=y²．
∴ $\text{[math]}$ =2．
∴x：y= $\text{[math]}$ ：1．
即原矩形长与宽的比为 $\text{[math]}$ ：1．
故答案为： $\text{[math]}$ ：1．
点评：本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．

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