Question

如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为

 

．

Answer 1

分析：根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．

解答：解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴

AE

AB

=

AB

AD

．
设AD=x，AB=y，则AE=

1

2

x．则

1 2 x

y

=

y

x

，即：

1

2

x²=y²．
∴

x2

y2

=2．
∴x：y=

2

：1．
即原矩形长与宽的比为

2

：1．
故答案为：

2

：1．

点评：本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．