题目内容

已知： $数学公式$ ， $数学公式$ ，求a²+ab+b²的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴a+b=4 $\text{[math]}$ ，ab=-6，
∴a²+ab+b²=（a+b）²-ab=（4 $\text{[math]}$ ）²-（-6）=48+6=54；
分析：先根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出a+b、ab的值，再把a²+ab+b²变形为（a+b）²-ab，最后代入即可．
点评：主要考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的加减和乘除以及完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．