题目内容

已知a=
1
a
，求
a2-a-6
a-3
÷
a+3
a2+a-6
的值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a=
1
a
得出a2=1，代入原式进行计算即可．
解答：解：原式=
(a+2)(a-3)
a-3
×
(a+3)(a-2)
a+3

=（a+2）×（a-2）
=a2-4，
∵a=
1
a
，
∴a2=1，
∴原式=1-4=-3．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
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阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
问题：（1）已知a+
1
a
=6，则a2+
1
a2
=
 
；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．
已知a-
1
a
=3，求a2+
1
a2
的值．
已知a+
1
a
=5，求
a4+a2+1
a2
的值．
已知a=
1
a
，求
a2-a-6
a-3
÷
a+3
a2+a-6
的值．

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