Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BD=4，CB=5，求AB的长．

Answer 1

分析 在直角三角形BDC中，由BD与CB的长，利用勾股定理求出CD的长，在直角三角形ABC中，设AB=AC=x，由AC-CD表示出AD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AB的长．

解答 解：在Rt△BDC中，BD=4，CB=5，
根据勾股定理得：CD=$\sqrt{C{B}^{2}-B{D}^{2}}$=3，
在Rt△ABD中，设AB=AC=x，则有AD=AC-CD=x-3，
由勾股定理得：AB²=BD²+AD²，即x²=16+（x-3）²，
解得：x=$\frac{25}{6}$，
则AB的长为$\frac{25}{6}$．

点评 此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．