Question

19．如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，位置在整数点1到整数点2之间，以整数点1出为圆心，以正方形的对角线为半径，画弧，交数轴于A，B两点．
（1）求点A和点B表示的数；
（2）求线段AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据题意知，DE=EA=EB，所以在正方形中利用勾股定理求得对角线ED的长度再结合图形根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
（2）根据数轴上两点间的距离公式即可求得AB的长．

解答 解：（1）∵DE²=1²+1²=2，
∴DE=$\sqrt{2}$，
∵点A在1左边，点B在1右边
∴点A表示的实数是$1-\sqrt{2}$，点B表示的实数是$1+\sqrt{2}$；


（2）AB=$（1+\sqrt{2}）-（1-\sqrt{2}）=2\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．