Question

9． 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求上述反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）连接AO，BO，求出△AOB的面积；
（3）请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

分析 （1）首先根据A点坐标求出反比例函数，然后将B点代入可求出B点坐标，再将A和B代入一次函数中可求出一次函数的表达式．
（2）可将△AOB分成3部分，△AOD、△ODC和△OCB，利用一次函数求出C点和D点的坐标，然后分别求出3个三角形的面积相加即可．
（3）观察图象，只要反比例函数的图象在一次函数图象上方即可．

解答 解：（1）把x=-3，y=1代入y=$\frac{m}{x}$得：m=-3
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{x}$，
把x=2，y=n代入y=-$\frac{3}{x}$得n=-$\frac{3}{2}$
把x=-3，y=1与x=2，y=-$\frac{3}{2}$分别代入y=kx+b
得 $\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{2k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$

（2）由一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$得C点的坐标为（0，-$\frac{1}{2}$），
∴OC=$\frac{1}{2}$，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC（|x_B|+|x_A|）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{4}$；

（3）观察图象可知当-3＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用函数图象比较函数值的大小．