Question

13．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，EF⊥BD，点F为垂足，∠ADC=90°．求∠ABC的度数．

Answer 1

分析 根据题意可得BE=$\frac{1}{2}$AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，从而得到∠ABC=90°．

解答 证明：连接BE，DE，
∵EF⊥BD，点F是BD边的中点，
∴BE=DE，
∵∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴BE=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠ABC=90°．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．