Question

19．解下列方程：
（1）$\frac{x+1}{x-5}-\frac{1}{5-x}=4$
（2）$\frac{x}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{{{x^2}-4}}$．

Answer 1

分析 （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此解答即可，注意最简公分母为x-5．
（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此解答即可，注意最简公分母为x²-4．

解答 解：（1）方程两边同时乘以x-5，
可得：x+1+1=4（x-5），
解得x=$\frac{22}{3}$，
经检验x=$\frac{22}{3}$是原方程的解，
∴原方程的解是x=$\frac{22}{3}$．

（2）方程两边同时乘以x²-4，
可得：x（x-2）-（x+2）²=8，
整理，可得-6x-4=8，
解得x=-2，
经检验x=-2不是原方程的解，
∴原方程无解．

点评 此题主要考查了解分式方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，特别注意要检验．