Question

下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边上的中线长必是6.5；
③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．
其中正确个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：分别利用勾股数的定义、勾股定理以及直角三角形斜边上中线与斜边的关系分别判断得出即可．

解答：解：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数，此选项正确；
②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边上的中线长是6.5或6，故此选项错误；
③如果一个三角形的三边是12、25、20，那么此三角形必是直角三角形，故此选项错误；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1，此选项正确．
故选：B．

点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题关键．