Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，CM、CH分别为AB边上的中线和高，则：
①S_△ACM：S_△BCM=

 

；
②S_△ACH：S_△BCH=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：①由题意可知△ACM和△BCM为等底同高，所以面积比为1：1，问题得解；
②由题意可知△ACH和△BCH中的边AH，BH边上的高相等，所以面积比等于底之比，即AH：BH，问题得解．

解答：解：①∵CM为AB边上的中线，
∴AM=BM，
∵CH为AB边上高线，
∴S_△ACM：S_△BCM=1：1，
故答案为：1：1；
②∵CH为AB边上高线，
∴∠AHC=∠BHC=90°，
∴∠A+∠ACH=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACH=∠B，
∴△AHC∽△CHB，
∴

CH

AH

=

BH

CH

=

BC

AC

=

3

5

，
∴S_△ACH：S_△BCH=25：9，
故答案为：25：9．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的面积的计算方法及面积公式应用同时考查了直角三角形的高、中点的性质，难度适中．