Question

如图，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求证：
①DC⊥BC
②∠1+∠2=180°．

Answer 1

分析：①根据垂直的定义可得∠3=90°，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠4=90°，即可得证；
②先根据两直线平行，同旁内角互补得到∠2+∠5=180°，然后根据对顶角相等的性质得到∠1=∠5，进行等量代换即可得证．

解答：证明：①∵DC⊥AD于D，
∴∠3=90°，
∵AD∥BC，
∴∠4=∠3=90°，
∴DC⊥BC；

②∵AD∥BC，
∴∠2+∠5=180°，
∵∠1=∠5（对顶角相等），
∴∠1+∠2=180°．

点评：本题主要考查了垂直的定义，以及平行线的性质，熟记性质是解题的关键．