Question

14、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论；
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件

AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC

．

Answer 1

分析：（1）先证明△BDE≌△CFD，得出BD=CD，可以判断AD是△ABC的中线；
（2）要使四边形BFCE是菱形，由BC与EF互相平分，只要BC与EF互相垂直即可，则添加的条件为AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC．答案不唯一．

解答：解：（1）AD是△ABC的中线．（1分）
理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°（1分）
又∵BE=CF，∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CFD（AAS）．（2分）
∴BD=CD，即AD为△ABC的中线；
（2）∵四边形BFCE，AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC（2分）答案不唯一．

点评：考查了全等三角形的判定和菱形的性质．需要熟练掌握．