Question

6．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）将△ABC向左平移4个单位，画出平移后的△AB₁C₁；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB₂C₂；
（3）求△AB₂C₂的面积．

Answer 1

分析 （1）利用点平移的坐标规律写出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B₂、C₂，即可得到△AB₂C₂；
（3）用一个正方形的面积分别减去三个三角形的面积可得△AB₂C₂的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图2，△AB₂C₂为所作；

（3）求△AB₂C₂的面积=4×4-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×4×1=$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．