Question

16．某人乘火车时，他看到第一块里程碑上写着一个两位数 （十位上的数字为x，个位上的数字为y）；经过1小时，他看到第二块里程碑上写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了位置；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个数字0（长度单位为千米）．
（1）求此人第三次看到的里程碑上的数字；
（2）请求出该火车的速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度相等，可得方程组，根据解方程组，可得y=6x，根据x、y都是大于0且小于或等于9的整数，可得x、y的值，根据三位数的表示方法，可得答案；
（2）根据速度z=9（y-x），可得答案．

解答 解：（1）设这个两位数的个位数字是y，十位数字是x，汽车的速度为z千米/小时．由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{（10y+x）-（10x+y）=z①}\\{（100x+y）-（10y+x）=z②}\end{array}\right.$化简，得$\left\{\begin{array}{l}{9（y-x）=z①}\\{9（11x-y）=z②}\end{array}\right.$
由①÷②得 $\frac{y-x}{11x-y}$=1，即y=6x
又∵0≤x≤9，1≤y≤9
∴y只能取6，x=1，
当x=1，y=6时，100y+x=601
此人第三次看到的里程碑上的数字601．
（2）z=9（y-x）=9（6-1）=45（千米/小时）．
答：汽车的速度是45千米/小时．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，利用速度相等可得出方程组是解题关键．