Question

14．如图，已知点D、B在线段AE上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF．求证：BC∥EF．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠A=∠EDF，推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DEF，由平行线的判定即可得到结论．

解答 证明：∵AC∥DF，
∴∠A=∠EDF，
∵点D、B在线段AE上，AD=BE，
∴AB=DE，
在△ABC与△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠A=∠EDF}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，
∴BC∥EF．

点评 主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．