Question

11．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．
（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；
（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．

Answer 1

分析 （1）根据题意、结合图形找出旋转中心和旋转角；
（2）根据旋转变换的性质得到△ADE≌△ABF，根据勾股定理计算即可．

解答 解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转，
∴旋转中心是点A，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°
∴旋转角度是90度．
故答案为：A；90；
（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，
∴S_{四边形AECF}=S_{正方形ABCD}=16，BF=DE=3，
∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，
∴EC=DC-DE=1，
∴EF=$\sqrt{F{C}^{2}+E{C}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是旋转变换的概念和性质，掌握旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度和旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．