题目内容
【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（ ）
A.3B.4C.
D.6
【答案】C
【解析】
利用A和B两个点求出解析式，将面积转化为二次函数的形式，利用二次函数的性质求最大值．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，反比例函数解析式为y＝
，
∵A（1，8）和B（4，2）是两个函数图象的交点，
∴y＝
，
∴
，
∴
，
∴y＝﹣2x+10，
∵S△ODF＝S△ECO＝4，
设点P的坐标（x，﹣2x+10），
∴四边形OEPF面积＝xy﹣8＝x（﹣2x+10）﹣8＝﹣2x2+10x﹣8＝﹣2（x﹣
）2+
，
∴当x＝时，面积最大为；
故选：C．
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