Question

【题目】某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

Answer 1

【答案】（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.

【解析】

（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；

（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；

②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.

解：（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据题意，得

，解得.

答：该旅行团中成人17人，少年5人.

（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：（元）.

②设可以安排成人人、少年人带队，则.

当时，

（ⅰ）当时，，∴，

∴，此时，费用为1160元.

（ⅱ）当时，，∴，

∴，此时，费用为1180元.

（ⅲ）当时，，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.

当时，

（ⅰ）当时，，∴，

∴，此时，费用为1200元.

（ⅱ）当时，，∴，

∴，此时，不合题意，舍去.

（ⅲ）同理，当时，，不合题意，舍去.

综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.