题目内容

8．已知△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=3，那么它们的面积之比为4：9．

分析 根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行解答．

解答 解：∵$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{2}{3}$，
∴△ABC和△A′B′C′的相似比是$\frac{2}{3}$，
∴它们的面积之比为$\frac{4}{9}$，
故答案为：$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

练习册系列答案
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18．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=2AB，现将其沿EF折叠，使得点C与点A重合，若AF=10cm，则折痕EF的长为（　　）
A．2$\sqrt{5}$cmB．4$\sqrt{5}$cmC．8$\sqrt{5}$cmD．16cm
19．提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成（2m+1）个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成（2m+2）个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成（2m+n-2）个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4$\sqrt{2}$．
3．在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=（　　）
A．9B．18C．10D．24
13．计算：$\sqrt{3}×\sqrt{12}+|{-4}|-9×{3^{-1}}-{2015^0}$．
20．到三角形三边距离相等的点是（　　）
A．三边的垂直平分线的交点B．三边上高的交点
C．三边上中线的交点D．三内角平分线的交点
17．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（　　）
A．±12B．-12C．±24D．-24
18．已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（3，0）两点，与y轴交于（0，6）点，求该二次函数的解析式．

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