题目内容
如图，在四边形形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，sinA=| 4 |
| 5 |
考点：解直角三角形
专题：计算题
分析：先在Rt△ADB中利用∠A的正弦得到sinA=
=
，则可设BD=4x，AB=5x，根据勾股定理计算出AD=3x，所以3x=6，解得x=2，则BD=8，再在Rt△BCD中根据勾股定理计算出CD=4
，然后根据锐角三角函数的定义求解．
| BD |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
解答：解：在Rt△ADB中，∵sinA=
=
，
∴设BD=4x，则AB=5x，
∴AD=
=3x，
而AD=6，
∴3x=6，解得x=2，
∴BD=4x=8，
在Rt△BCD中，∵BD=8，BC=12，
∴CD=
=4
，
∴sinC=
=
=
，
cosC=
=
=
，
tanC=
=
=
．
| BD |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∴设BD=4x，则AB=5x，
∴AD=
| (5x)2-(4x)2 |
而AD=6，
∴3x=6，解得x=2，
∴BD=4x=8，
在Rt△BCD中，∵BD=8，BC=12，
∴CD=
| BD2+BC2 |
| 13 |
∴sinC=
| BD |
| CD |
| 8 | ||
4
|
2
| ||
| 13 |
cosC=
| BC |
| CD |
| 12 | ||
4
|
3
| ||
| 13 |
tanC=
| BD |
| CB |
| 8 |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
点评：考查了解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
练习册系列答案
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