题目内容
【题目】观察下列等式：
，
，
，……
（1）请写出第四个等式： ；
（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．
【答案】（1）4-
=42×
；（2）第n个等式是
，见解析．
【解析】
（1）把前三个等式都看作减法算式的话，每个算式的被减数分别是1、2、3，减数的分母分别是
、
、
，减数的分子分别是
，
，
，差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的乘积；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是8，分子是4的4倍，差等于
与的乘积；
（2）根据上述等式的规律，猜想第
个等式为：，然后把等式的左边化简，根据左边
右边，证明等式的准确性即可．
解：（1）4-=42×
（2）第n个等式是．
证明：∵左边=
=右边，
∴等式成立．
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