Question

4．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与-1重合，那么D在数轴上表示的数为-1-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据正方体的体积格式可求这个魔方的棱长．
（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．
（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．

解答 解：（1）$\root{3}{64}=4$．
答：这个魔方的棱长为4．
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：$\frac{1}{2}$×2×2×4=8，
边长为：$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$．
答：阴影部分的面积是8，边长是2$\sqrt{2}$．
（3）D在数轴上表示的数为-1-2$\sqrt{2}$．
故答案为：-1-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．