横店国际马拉松将于2015年5月17日鸣枪开跑.这个赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮.如图是甲.乙两位马拉松爱好者在一次10公里的“迷你马拉松训练中两人分别跑的路程y的函数关系图象.他们同时出发.乙在75分钟的时候到达终点.并在终点等候甲.在甲跑完这个“迷你马拉松的过程中.(1)甲前半程的速度是$\frac{1}{6}$公里/分,(2)乙在冲刺� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

横店国际马拉松将于2015年5月17日鸣枪开跑，这个赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次10公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程y（公里）与时间x（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在75分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（1）甲前半程的速度是$\frac{1}{6}$公里/分；（2）乙在冲刺阶段的速度$\frac{1}{5}$公里/分；（3）在前半程甲一直领先于乙；（4）甲与乙刚好相距0.1公里的次数是4次．以上说法正确的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据函数图象，获取时间、路程，根据速度=路程÷时间，即可解答（1）（2）；观察据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；分别表示出甲、乙在各个时间段的函数解析式，根据甲与乙刚好相距0.1公里．列出方程即可解答．

解答解：甲前半程的速度是：5÷30=$\frac{1}{6}$（公里/分），故（1）正确；
乙在冲刺阶段的速度为：（10-9）÷（75-70）=$\frac{1}{5}$（公里/分），故（2）正确；
根据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；
当0≤x≤30时，${y}_{甲}=\frac{1}{6}x$，
当x＞30时，y_甲=$\frac{5}{70}x+\frac{20}{7}$，
当0≤x≤70时，y_乙=$\frac{9}{70}$x，
当70＜x≤75时，y_乙=$\frac{1}{5}$x-3，
甲与乙刚好相距0.1公里时，即，
$\frac{1}{6}x-\frac{9}{70}x=0.1$，解得：x=$\frac{21}{8}$，
$\frac{5}{70}x+\frac{20}{7}-\frac{9}{70}x=0.1$，解得：x=$\frac{193}{4}$，
$\frac{9}{70}x-（\frac{5}{70}x+\frac{20}{7}）=0.1$，解得：x=$\frac{207}{4}$，
$\frac{5}{70}x+\frac{20}{7}$=10-0.1，解得：$\frac{493}{5}$，
∴甲与乙刚好相距0.1公里的次数是4次，
故（4）正确；
故选：D．