题目内容

边长为的正方形，边长增加以后，则所得新正方形的面积比原正方形的面积增加了（    ）。
2ab+b2
练习册系列答案
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（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？
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（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．精英家教网
如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
（1）底面的长AB=
50-2x
50-2x
cm，宽BC=
30-2x
30-2x
cm（用含x的代数式表示）
（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．
（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．
九年级上册的教材第118页有这样一道习题：
“在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少mm？”
（1）请你解答上题；
（2）若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，求矩形PQMN的面积S的最大值；
（3）我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”，若在习题的条件下，又知AB=150mm，AC=100mm，请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长（不必写出过程，只要直接写出答案即可，结果精确到1mm）；
（4）结合第（1）、（3）题，若三角形的三边长分别为a，b，c，各边上的高分别为ha，hb，hc，要使a边上的三角形内接正方形的面积最大，请写出a与ha必须满足的条件（不必写出过程）．
如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
（1）底面的长AB=
50-2x
50-2x
cm，宽BC=
30-2x
30-2x
cm（用含x的代数式表示）
（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．
（1）小思同学用如图所示的A、B、C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a+b宽为a+b长方形图形．请你求出小思同学拼这个长方形所用A、B、C三类卡片各几张（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙）．

（2）小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
①图中小正方形的边长是
x-y
x-y

②通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x-y）2三者的等量关系式为：
（x+y）2-（x-y）2=4xy
（x+y）2-（x-y）2=4xy

③参用②中的结论，试求：当a+b=6，ab=7时（a-b）2的值．

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