题目内容
（1）小思同学用如图所示的A、B、C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a+b宽为a+b长方形图形．请你求出小思同学拼这个长方形所用A、B、C三类卡片各几张（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙）．
（2）小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
①图中小正方形的边长是
②通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x-y）2三者的等量关系式为：
③参用②中的结论，试求：当a+b=6，ab=7时（a-b）2的值．
（2）小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
①图中小正方形的边长是
x-y
x-y
②通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x-y）2三者的等量关系式为：
（x+y）2-（x-y）2=4xy
（x+y）2-（x-y）2=4xy
③参用②中的结论，试求：当a+b=6，ab=7时（a-b）2的值．
分析：（1）根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解；
（2）①根据图形中正方形的大正方形的边长解答；
②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个长方形的面积解答；
③代入②的结论进行计算即可．
（2）①根据图形中正方形的大正方形的边长解答；
②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个长方形的面积解答；
③代入②的结论进行计算即可．
解答：解：（1）（2a+b）（a+b）=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2；
∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b2、a2，
∴所以A、B、C三类卡片分别为3张，1张，2张；
（2）①小正方形的边长是x-y；
②大正方形的面积为（x+y）2，
四周四个小长方形的面积为4xy，
中间小正方形的面积为（x-y）2，
∴（x+y）2-（x-y）2=4xy；
③根据②，∵a+b=6，ab=7，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×7=36-28=8．
∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b2、a2，
∴所以A、B、C三类卡片分别为3张，1张，2张；
（2）①小正方形的边长是x-y；
②大正方形的面积为（x+y）2，
四周四个小长方形的面积为4xy，
中间小正方形的面积为（x-y）2，
∴（x+y）2-（x-y）2=4xy；
③根据②，∵a+b=6，ab=7，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×7=36-28=8．
点评：本题考查了平方差公式的几何背景以及完全平方公式，矩形的面积公式，利用面积的不同表示求解进行解答是解题的关键，也是此类题目常用的方法之一．
练习册系列答案
相关题目
小思同学用如图所示的A、B、C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a+b宽为a+b长方形图形．请你通过拼图求出小思同学拼这个长方形所用A、B、C三类卡片各几张（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙）．
小思同学用如图所示的A、B、C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a+b宽为a+b长方形图形．请你通过拼图求出小思同学拼这个长方形所用A、B、C三类卡片各几张（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙）．
