Question

3．已知α为锐角，当$\frac{2}{1-tanα}$无意义时，tan（α+15°）-tan（α-15°）的值是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据特殊角的三角函数值和分式有意义的条件求解．

解答 解：当$\frac{2}{1-tanα}$无意义时，tanα=1，
∠α=45°，
则tan（α+15°）-tan（α-15°）=tan60°-tan30°=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及分式有意义的条件．