Question

如图所示，△ABC中，∠BAC=110°，点D，E，F分别在线段AB、BC、AC上，且BD=BE，CE=CF，求∠DEF的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设∠B=x，∠C=y，在△BDE中，由BD=BE，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠BED=

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（180°-x），同理在△CEF中，求出∠CEF=

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（180°-y）．由平角的定义得到∠BED+∠DEF+∠CEF=180°，即∠DEF=180°-（∠BED+∠CEF）=180°-[

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2

(180-x)+

1

2

(180-y)]=

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(x+y)，又在△ABC中由∠BAC=110°，得出x+y=180°-110°=70°，代入即可求出∠DEF=

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×70°=35°．

解答：解：设∠B=x，∠C=y，
在△BDE中，∵BD=BE，
∴∠BED=

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2

（180°-x），
同理在△CEF中，∵CE=CF，
∴∠CEF=

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2

（180°-y）．
∵∠BED+∠DEF+∠CEF=180°，
∴∠DEF=180°-（∠BED+∠CEF）
=180°-[

1

2

(180-x)+

1

2

(180-y)]
=

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(x+y)，
又∵∠BAC=110°，
∴x+y=180°-110°=70°，
∴∠DEF=

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×70°=35°．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角的定义，关键是设出辅助未知数x与y，得出x+y=70°，再整体代入∠DEF=

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(x+y)．