Question

在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是

 

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Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=

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∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABC的周长是15，
∴AB=BC=5，
∴菱形ABCD的周长是20．
故答案为：20．

点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．