Question

大冶市A、B两个蔬菜基地得知C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
（2）设总运费为W，求W与x之间的函数关系式，并求出当x为多少时，W最小．
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．

	C	D	总计
A			200吨
B	x吨		300吨
总计	240吨	260吨	500吨

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意可得：从B地运往C处的蔬菜为x吨，则从B地运往D处的蔬菜为（300-x）吨，从A地运往C处的蔬菜为（240-x）吨，从A地运往D处的蔬菜为[200-（240-x）]=（x-40）吨，根据运费相等列方程解答；
（2）利用（1）中对应运的吨数，然后分别乘以运费得到总运费，即W=（240-x）×20+（x-40）]×25+15x+（300-x）×18=2x+9200，再利用运往各地的蔬菜都为非负数可得到x的取值范围；由于W=2x+9200，根据一次函数性质得到k=2＞0，则y随x的增大而增大，在x的范围内取最小值．
（3）根据B地到C处的运费每吨减少m元，列出总运费W=（240-x）×20+（x-40）]×25+（15-m）x+（300-x）×18=（2-m）x+9200，把（2）中的数值代入，进一步由探讨m的值得出答案即可．

解答：解：（1）填表

	C	D	总计
A	（240-x）吨	（x-40）吨	200吨
B	x吨	（300-x）吨	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

∵运费相等，
∴依题意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x）．
解得：x=200．

（2）w与x之间的函数关系为：w═（240-x）×20+（x-40）]×25+15x+（300-x）×18=2x+9200，
依题意得：

240-x≥0 x-40≥0 x≥0 300-x≥0

，
∴40≤x≤240，
在w=2x+9200中，
∵2＞0，
∴w随x的增大而增大，
故当x=40时，总运费最小，

（3）由题意得W=（240-x）×20+（x-40）]×25+（15-m）x+（300-x）×18=（2-m）x+9200，
∴0＜m＜2时，（2）中调运方案总运费最小；
m=2时，在40≤x≤240的前提下调运
方案的总运费不变；
2＜m＜15时，x=240总运费最小，
其调运方案如表二：

	C	D
A	0吨	200吨
B	240吨	60吨

点评：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系，然后利用一次函数的性质解决问题．