Question

8．面积法是解决数学问题的重要方法之一，请结合面积法完成下面问题：
（1）利用图1所示图形的面积，可说明的数学公式为（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）利用图2所示图形的面积，可说明的数学公式为a²-b²=（a+b）（a-b）；
（3）请结合图3中所给出的正方形，利用面积法说明完全平方差公式．

Answer 1

分析 （1）大正方形面积=各部分面积之和，可以得到结论．
（2）大正方形面积减小正方形面积=两个长方形面积，可以得到结论．
（3）进行等面积变换，解决问题．

解答 解：（1）大正方形面积=（a+b）²，大正方形面积=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）大正方形面积-小正方形面积=a²-b²=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．
（3）如图：

把原来图形中的S1移动到S2处．原来图形面积=（a-b）（a+b），
新图形面积=a²-b²，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）．

点评 本题目考查了利用面积法解决图形问题，其中利用等面积变换是解决面积问题，图形问题的方法之一．