Question

20．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐4n+2人；
第二种摆放方式能坐2n+4人；（结果用含n的代数式直接填空）
（2）一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由．

Answer 1

分析 （1）在第一、二两种摆放方式中，桌子数量增加时，左右两边人数不变，每增加一张桌子，上下增加4人、2人，据此规律列式即可；
（2）首先判断按某一种方式摆放不能满足需要，再分类讨论两种方式混用时的情况．

解答 解：（1）第一种：1张桌子可坐人数为：2+4；2张桌子可坐人数为：2+2×4；3张桌子可坐人数为：2+3×4；
故当有n张桌子时，能坐人数为：2+n×4，即4n+2人；
第二种：1张桌子能坐人数为：4+2；2张桌子能坐人数为：4+2×2；3张桌子能坐人数为：4+3×2；
故当有n张桌子时，能坐人数为：4+n×2，即2n+4人．
（2）因为设4n+2=52，解得n=12.5．n的值不是整数．
2n+4=52，解得n=24＞13．
所以需要两种摆放方式一起使用．
①若13张餐桌全部使用：
设用第一种摆放方式用餐桌x张，则由题意可列方程4x+2+2（13-x）+4=52．
解得x=10．
则第二种方式需要桌子：13-10=3（张）．
②若13张餐桌不全用．当用11张按第一种摆放时，4×11+2=46（人）．
而52-6=6（人），用一张餐桌就餐即可．
答：当第一种摆放方式用10张，第二种摆放方式用3张，或第一种摆放方式用11张，再用1张餐桌单独就餐时，都能恰好让顾客坐满席．
故答案为：（1）4n+2，2n+4．

点评 本题考查了图形的变化，通过生活中实际例子，考查学生的观察能力和解决问题能力．