Question

10、若实数x、y满足2x²+y²=6x，则x²+y²+2x的最大值为

15

．

Answer 1

分析：∵x、y满足2x²+y²=6x，y²=-2x²+6x≥0，则0≤x≤3，令u=x²+y²+2x，根据配方法即可求其最大值．

解答：解：∵x、y满足2x²+y²=6x，y²=-2x²+6x≥0，
∴0≤x≤3，令u=x²+y²+2x，则u=-x²+8x=-（x-4）²+16，
∴当x=3时，u有最大值为：-1+16=15．
故答案为：15．

点评：本题考查了二次函数最值，难度不大，关键是先求出x的取值范围再根据配方法求最值．