Question

如图，在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，∠ACB=45°，则BC的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：如图，过点A作AD⊥BC于D．通过解Rt△ABD得到BD．在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质求得CD的长，则BC即可求得．

解答：解：解：如图，过点A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，∠ABC=30°，AB=8，
∴cos30°=

BD

AB

．
∴BD=AB•cos30°=8×

3

2

=4

3

，AD=AB•sin30°=8×

1

2

=4．
在Rt△ADC中，∠ACB=45°，AD=4，
∴CD=AD=4．
∴BC=BD+CD=4

3

+4．
故答案是：4

3

+4．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．