Question

如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点D作DF⊥AB于点F，设AB的长度为x米，则AF=x-20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CE=BE-CB，代入数值求出x的值．

解答：解：过点D作DF⊥AB于点F，
则四边形BFDE为矩形，
设AB的长度为x米，则AF=x-20米，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=60°，
∴BC=

x

3

，
在Rt△ADF中，
∵∠ADF=30°，
∴DF=

3

（x-20），
∵AB=DF，CE=60米，
∴

3

（x-20）-

x

3

=60，
解得：x=30

3

+30．
即楼AB的高度为（30

3

+30）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．