Question

如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡C的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比i=1：2.4，求该电线杆AB的高．（参考数据：sin37°=0.6）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，根据斜坡CD的坡比i=1：2.4，CD=5.2米，求出CE、DE的长度，然后求出AE和DF的长度，在△BDF中，求出BF的长度，即可求出AB的长度．

解答：解：过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，
则四边形AEDF为矩形，AF=DE，AE=DF，
∵斜坡CD的坡比i=1：2.4，CD=5.2米，
∴设DE=x，CE=2.4x，
CD=

CE2+DE2

=2.6x=5.2米，
解得：x=2，
则DE=AF=2，CE=4.8，
∴AE=DF=AC+CE=15.2+4.8=20（米），
在△BDF中，
∵∠BDF=37°，DF=20米，
∴BF=DFtan37°=20×0.75=15（米），
∴AB=AF+BF=2+15=17（米）．
答：该电线杆AB的高为17米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．