Question

16．已知关于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，且满足$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{2}{3}$，求a的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系即可得出x₁+x₂=2、x₁•x₂=a-1，将$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$通分后可得出$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，代入数值即可得出关于a的分式方程，解之即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=a-1．
∵$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{2}{a-1}$=-$\frac{2}{3}$，
∴a=-2，
经检验，a=-2是方程$\frac{2}{a-1}$=-$\frac{2}{3}$的解．
∴a的值为-2．

点评 本题考查了根与系数的关系以及解分式方程，根据根与系数的关系结合$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{2}{3}$找出关于a的分式方程是解题的关键．