Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E．反比例函数y=

m

x

的图象经过点A，并且与一次函数y=kx-2的图象交于另一点F．
（1）点C的坐标是

 

；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）请写出点F的坐标：

 

，并根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先确定E点坐标为（0，-2），再利用Rt△OCE∽Rt△BCA得到OC=4，于是得到C点坐标为（4，0）；
（2）把C（4，0）代入y=kx-2求出k即可得到一次函数解析式为y=

1

2

x-2；再确定A点坐标为（6，1），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=

6

x

；
（3）先解方程组

y= 1 2 x-2 y= 6 x

可得到F点坐标为（-2，-3），然后观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．

解答：解：（1）把x=0代入y=kx-2得y=-2，
∴E点坐标为（0，-2），
∵∠OCE=∠ACB，
∴Rt△OCE∽Rt△BCA，
∴

OC

OE

=

BC

AB

，即

OC

2

=

2

1

，解得OC=4，
∴C点坐标为（4，0）；
（2）把C（4，0）代入y=kx-2得4k-2=0，解得k=

1

2

，
∴一次函数解析式为y=

1

2

x-2；
∵OC=4，
∴A点坐标为（6，1），
把A（6，1）代入y=

m

x

得m=6×1=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

；
（3）解方程组

y= 1 2 x-2 y= 6 x

得

x=6 y=1

或

x=-2 y=-3

，
∴F点坐标为（-2，-3），
∴当-2＜x＜0或x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
故答案为（4，0）；（-2，-3），-2＜x＜0或x＞6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．