Question

（1）若（9^m+1）²=3¹⁶，求正整数m的值．
（2）已知n为正整数，且x²ⁿ=7，求（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ的值．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：（1）由（9^m+1）²=9^2m+2=3^2（2m+2）=3¹⁶，可得方程：2（2m+2）=16，解此方程即可求得答案．
（2）根据幂的乘方的法则将式子中全部化为x²ⁿ的形式，然后代入即可求解．

解答：解：（1）∵（9^m+1）²=9^2m+2=3^2（2m+2）=3¹⁶，
∴2（2m+2）=16，
解得：m=3．

（2）原式=9x⁶ⁿ-4x⁴ⁿ
=9（x²ⁿ）³-4（x²ⁿ）²
=9×7³-4×7²
=49×（63-4）
=49×59
=2891．

点评：（1）考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
（2）考查了幂的乘法和积的乘方，掌握各运算法则是解答本题的关键．