Question

如图，长春市某中学学生小刚在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得窗户A处到底面的距离AB为20米，树顶C处的俯角为44°，楼底到大树的距离BD为12米，求树CD的高度．（保留小数点后一位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点C作CE⊥AE交A所在的水平线于点E，根据题意可得AB=20，BD=12，AB=ED，AE=BD，然后在Rt△ACE中，求出CE的长度，继而可求得树CD的高度．

解答：解：过点C作CE⊥AE交A所在的水平线于点E，
则四边形ABDE为矩形，
AB=20，BD=12，AB=ED，AE=BD，
在Rt△ACE中，
∵∠EAC=44°，
∴EC=AEtan44°=12×0.97≈11.64，
∵CD=ED-EC，
∴CD=20-11.64=8.36≈8.4（米）．
答：树CD的高度约为8.4米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解直角三角形．