Question

19．如图，点A、C、B、D在⊙O上，且$\widehat{AB}=\widehat{CD}$，弦AB、CD相交于点E，AE与CE相等吗？为什么？

Answer 1

分析 连接AC，由已知条件得出$\widehat{AD}=\widehat{CB}$，由圆周角定理得出∠C=∠A，即可得出结论．

解答 解：AE=CE；理由如下：
连接AC，如图所示：
∵$\widehat{AB}=\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AD}=\widehat{CB}$，
∴∠C=∠A，
∴AE=CE．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理、等腰三角形的判定方法；熟练掌握圆周角定理，由题意得出弧相等是解决问题的关键．